Побудовано широкий клас узагальнених дифузійних процесів у скінченновимірному евклідовому просторі у формі, яка є інваріантною відносно розмірності фазового простору, з подальшим продовженням даної конструкції на випадок довільного сепарабельного гільбертового простору. За допомогою аналітичного підходу перехідну ймовірність дифузійного процесу, вектор переносу та матриця дифузії якого існують у значенні узагальнених функцій, побудовано як розв'язок початково-крайової задачі для рівняння з частинних похідних параболічного типу та подано у формі, що має аналог у гільбертовому просторі. Запропоновано стохастичне диференціальне рівняння, для якого побудований процес є слабким розв'язком. З використанням ймовірнісного підходу процес, узагальнені коефіцієнти переносу і дифузії якого містять дельта-функцію, зосереджену на заданій гіперплощині, побудовано як сильний розв'язок стохастичного диференціального рівняння. Зазначено, що даний метод з певними удосконаленнями можна перенести і на нескінченновимірний випадок.

  Скачати повний текст